Question

{an}首项为 1,前n项和为Sn,任意正整数n 有n an Sn成等差数列 1证数列{Sn+n+2}成等比数列2求{a

Answer 1

（1）n、an、Sn成等差数列,则2an=n+Sn,用an=Sn-S(n-1)代入,整理得Sn=2S(n-1)+n,等号两边同时加上n+2,得Sn+n+2=2[S(n-1)+n-1+2],所以数列{Sn+n+2}成等比数列.

（2）由（1）可知{Sn+n+2}的通项公式Sn+n+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),然后由递推得S(n-1)+n-1+2=2^n,两式相减得an+1=2^n,所以{an}的的通项公式为an=2^n-1.