范德蒙德行列式的两种形式

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  • 范德蒙德行列式是如下形式的,

    1 1 …… 1

    x1 x2 …… xn

    x1^2 x2^2 …… xn^2

    ……

    x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)

    其第一行的元素全部是1,(可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方)

    第二行的元素则为x1,x2,x3……xn,(即x1,x2,x3……xn的一次方)

    以此类推,

    第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) (即x1,x2,x3……xn的n-1次方)

    这个行列式的值是等于(Xi -Xj)的全体同类因子乘积(n>=i>j>=1)

    全体同类因子就是说所有满足(n>=i>j>=1)的Xi -Xj都要乘进去,

    比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1

    是一个连乘式子