已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状

1个回答

  • 解题思路:利用对数的运算,结合差角的正弦公式,即可得到结论.

    由题意知

    sinA>0,sinB>0,cosC>0①

    sinA=2sinBcosC②

    由②得sin A=sin(B+C)=2sin Bcos C,

    ∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,

    ∴sin Bcos C-cos Bsin C=0,

    ∴sin(B-C)=0,

    ∵-π<B-C<π,

    ∴B=C.

    于是△ABC是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 本题考查对数运算,考查差角的正弦公式,考查学生的计算能力,属于中档题.