Question

在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,切满足sin(A/2)=根号5/5,向量AB*向量AC=6 （1

Answer 1

(1)因为sin(A/2)=√5/5,则cos(A/2)=2√5/5,sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=4/5,cosA=3/5

因为向量AB*向量AC=6,故bc*cosA=6

则bc=10

S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)*10*(4/5)=4

(2)c=2,则b=5

由余弦公式有：

cosA=(b²+c²-a²)/2bc,即(4+25-a²)/20=3/5

解得：a=√17