Question

在等比数列{an}中,a3a4a5a6=16,a4+a5=5,求公比q （3,4,5,6都是下标）

Answer 1

令公比为q,第一项为a

则a3=a*q^2

a4=a*q^3

a5=a*q^4

a6=a*q^5

a3a4a5a6=a^4*q^14=16

a4+a5=a*(q^3+q^4)=5

故a^4=16/q^14

a^4*[q^3(1+q)]^4=5^4=625

代入得：

[(1+q)^2/q]^2=625/16

(q²+2q+1)/q=±25/4

解得：

当(q²+2q+1)/q=25/4

解得：q=4或1/4

当(q²+2q+1)/q=-25/4

解得：q=-1/8或q=-65/8

不知道是不是有正项数列的限制,如果是正项数列,则公比为正

得q为4或1/4