已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N.求证:BM=MN=ND.

1个回答

  • 解题思路:已知平行四边形ABCD,可证△AMD∽△EMB,根据三角形相似的性质可求出线段的比,然后进一步解答.

    证明:在平行四边形ABCD中,

    ∴AD∥BC,

    ∴△AMD∽△EMB.

    ∴BM:DM=BE:DA,

    ∵E为BC的中点,

    ∴BM:DM=BE:DA=1:2,

    即BM=[1/3]BD,

    同理DN=[1/3]BD,

    则MN=BD-BM-DN=BD-[1/3]BD-[1/3]BD=[1/3]BD,

    ∴BM=MN=ND.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 解答此题要根据平行四边形的性质得出BC=AD,然后根据三角形相似求出相似比,然后进行线段的加减运算.