Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,BC=2AB=2AD现将一把三角尺的直角顶点M在射线AD上滑动,直角的一边

Answer 1

过D作DE⊥BC,交BC于E,过N作NF⊥AD,交AD的延长线于F,

AB=AD,∴ABED为正方形,DE=BE=BC/2=CE,∴∠DCB=45°=∠FDN,∴FN=FD

∠NMF=90°-∠BMA=∠MBA,∴△ABM∽△FMN,

设AB=AD=a,AM=b,FN=x,FN/AM=FM/AB,即x/b=(FD+DM)/a=(x+a-b)/a

解得FN=x=b=AM

∴MN=√(FN²+FM²)=√(a²+b²)=BM

∴BM与MN垂直相等