三者有小的区别:
首先说for example和 for instance：
相同点：他们后面可以接句子也可以放名词.但是通常放句子比较常见.后面放名词的通常也只放一个.这两个短语都可以放在句子的前面,句子的中间,或者句子的后面.在引出的例子前面可以用逗号隔开.
不同点：for example 和 for instance的区别很小.即使外国人也很难说清楚区别,通常看个人的喜好.但是在读书和日常交流的时候,会发现 for instance更加书面话和学究话.在严谨的学术上用的更多些.
such as 和以上两个的区别很大,比如它后面多放同类并列的几个名词,比如你的第一个例子就是很常用的用法.such as后面不接句子.such as不能像for example 那样用逗号隔开来引领后连的例子.
所以,你提的两个例句,第一个可以用for example 来换：
some vegetables,for example,carrots and garlic,can help cure certain diseases.但是显然不常用,所以用such as读起来更顺畅.这里的such as后面不是一个句子,such as carrots and garlic 是用来修饰some vegetables的
第二句话不可以互换,也要变换句式：
some animal diseases such as foot and mouth disease could be passed to humans.
顺便说,foot and mouth disease只能翻译成口和脚相关的疾病,但是我觉得这里说的是口蹄疫,口蹄疫的英文应该是aftosa