Question

在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x&su

Answer 1

∵以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等

∴△ODF为直角三角形.∠FOD=30或∠FDO=30

当F为RT△ODF的直角顶点时,∠FOD=30

则DF⊥OF可设D（x,√3x)

代入y=x²得,√3x=x²(x＞0)

解得x=√3,即 D(√3,3)

∴DF=AB=√3;OF=OB=√3*√3=3;OD=2√3

即此时A(3,√3)

当D为RT△ODF的直角顶点时,D(√3,3)∠FOD=30

则DF⊥OD

∴OD=OB=2√3;DF=2√3/√3=2=AB

即此时A(2√3;2)

当F为RT△ODF的直角顶点时,∠FDO=30

则∠FOD=60,DF⊥OF

可设D（x,√3x/3)

代入y=x²得,x²=√3x/3

解得x=√3/3;即D(√3/3,1/3)

∴DF=√3/3=OB;OF=1/3=AB;OD=2/3

即此时A(√3/3,1/3)

当D为RT△ODF的直角顶点时,D(√3/3,1/3);∠FOD=60

则DF⊥OD;∠OFD=30

∴OD=AB=2/3;DF=OB=2√3/3

即此时A(2/3;2√3/3)

综上所述满足条件的点A的坐标：

（3,√3）；（√3/3,1/3）；（2√3,2);(2/3;2√3/3)