Question

已知x为整数,且2／（x+3）+2/（3-x）+（2x+18）/x2-9为整数,求所有符合条件的x值的和.

Answer 1

2/(x+3) + 2/(3-x) + (2x+18)/(x^2-9)

= 2/(x+3) + 2/(3-x) + (2x+18)/((x-3)(x+3))

= 2/(x+3) + 2/(3-x) + (-2(x-3)+4(x+3)))/((x-3)(x+3))

= 2/(x+3) + 2/(3-x) - 2/(x+3) + 4/(x-3)

= 2/(x-3)

因此,x - 3 必然是2的因数,

而每个数的因数和都是0

(具体到这个题, 2有4个因数, 1, -1, 2, -2, 总和为零)

所以x - 3有4个可能的值, 他们的和为0.

因此x 也有4个可能的值, 他们的和为12.