（1）食物链是在生态系统中生产者和消费者之间存在的吃与被吃的关系，起点是生产者，终点是消费者，
由题意杂食性鸟（既吃草籽又吃昆虫），存在绿色植物→杂食鸟→鹰的食物链．
（2）在这个食物网中，狐和鹰都以鼠为食，属于竞争关系，生物的数量最多的是生产者，数量最少的是营养级别最高的消费者，鹰的营养级别最高，所以其数量最少．
（3）生态系统中的能量来源于太阳能，植物通过光合作用把光能转化成化学能，储存在有机物中；在生态系统中，细菌、真菌靠分解动植物的遗体来维持生活，营养方式为腐生，属于分解者．
（4）如果该生态系统鼠类的数量大增，以鼠为食的狐和鹰因食物增加而数量大增，但绿色植物的数量因鼠的增加而减少，所以生态系统中各种生物的数量和所占的比例维持在相对稳定的状态，表明生态系统具有自我的调节能力．
（5）如果人们为了一时的经济利益，大量捕捉森林中的鹰、狐和鸟类，会造成鼠和昆虫大量繁殖，毁坏森林．这说明动物是生态系统的食物链结构中不可缺少的组成成分，在生态平衡中起着重要的作用．
故答案为：（1）
（2）竞争；鹰
（3）太阳能；细菌、真菌（4）狐和鹰自我调节（“自动调节”或“调节”）
（5）鼠和昆虫；食物链（“食物网”或“营养”）