解题思路：根据非负数的性质求的a、b的值，然后代入[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b化简后的代数式，并求值．
∵|a+[1/2]|+（b-3）2=0，
∴a+[1/2]=0或b-3=0，
解得，a=-[1/2]，b=3；
∵【（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b】÷2b
=（4a2+4ab+b2+b2-4a2-6b）÷2b
=2b（b+2a-3）÷2b
=b+2a-3，
∴原式=3+2×（-[1/2]）-3=-1；
故答案为：-1．
点评：
本题考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-偶次方、代数式求值．在解答此题时，不要盲目的将根据非负数的性质求的a、b的值代入所求的代数式，要先化简，然后代入、求值．