Question

已知a.b.c均为正数,且(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(a+c+2)=(c+1)/(a+b+2)=k,试求k

Answer 1

(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(a+c+2)=(c+1)/(a+b+2)=k

a+1=k(b+c+2)

b+1=k(a+c+2)

c+1=k(a+b+2)

相加

a+b+c+3=k(2a+2b+2c+6)

a+b+c+3=2k(a+b+c+3)

abc是正数

所以a+b+c+3>0,即不等于0

所以两边除a+b+c+3

1=2k

k=1/2