Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的性质和角与角之间的关系可得∠FDC=∠C，可得FD=FC；再根据直角三角形的性质即可求解．

∵BE=BD

∴∠E=∠BDE

∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E

∴∠C=∠E=∠BDE

而∠BDE=∠FDC

∴∠FDC=∠C

∴FD=FC

∵AD是高

∴∠ADF+∠FDC=90°

而∠C+∠DAC=90°，∠FDC=∠C，

∴∠ADF=∠DAC，

∴AF=FD

∴AF=FC．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 综合考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，本题的关键是得到∠FDC=∠C．