（1）f（x）=ln（1+x）-
x
1+x ，∴f′（x）=
x
(1+x) 2
x＞0时f′（x）＞0，在（0，+∞）上是增函数．
∴x＞0时，f（x）＞f（0）=0，∴ln（1+x）＞
x
1+x
（2）令f（x）=ln（1+x）-
x
1+x ，
由（1），f（x）在x=0处取得最小值．
即ln（1+x）-
x
1+x ≥0
∴而lna-lnb-1+
b
a =ln
a
b +
b
a -1=f（
a
b -1)
∴lna-lnb-1+
b
a ≥0
即lna-lnb≥1-
b
a ．
（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞ x 1+x ；