Question

已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a},求a,b的值

Answer 1

集合{x︳x²+ax+b=x}={a},说明x=a是一元二次方程x²+ax+b=x 的唯一的根.

所以a²+a·a+b=a,即2a²-a+b=0 ①

同时根的判别式△=0,方程化为一般式x²+（a-1）x+b=0

即（a-1）²-4b=0,所以a²-2a+1-4b=0 ②

方程①x4+②,消去b得9a²-6a+1=0,即（3a-1）²=0

所以a=1/3

将a=1/3带入①,即可求得b=1/9

所以

a=1/3,b=1/9