Question

已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG

Answer 1

证明：

∵E为AB的中点,AF=1/4AD

∴AF/BE=AE/BC=1/2

∵∠A=∠B

∴△AEF∽△BCE

∴∠AEF=∠BCE

∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°

∴∠CEF=90°

∵EG⊥CF

∴△EFG∽△CEG

∴EG²=CG*CFG