1.如图在矩形ABCD中,E是BC上的点,DF垂直 - 知识问答

1.如图在矩形ABCD中,E是BC上的点,DF垂直AE于点F,若AE=AD,求证:（1）DF=DC.(2）EF=EC

1个回答

（1）证明：连接DE
∵四边形ABCD为矩形
∴AD//BC,∠ABE=90°,CD=AB
∵AD//BC,∴∠DAF=∠AEB
又∵DF⊥AE ,∴∠DFA=90°
在△ABE和△DAF中
∠ABE=90°=∠DFA
∠DAF=∠AEB
AE=AD
∴△ABE全等于△DFA
∴DF=AB
∵AB=CD
∴DF=DC
(2)证明：由第一问可知：DF=DC,∠DFE=∠C=90°
在Rt△DFE和Rt△DCE中
DF=DC
DE=DE
∴Rt△DFE全等于Rt△DCE
∴EF=EC

相关问题