Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a4+b4+12c4＝a2c2+b2c2．试判定△ABC的形状．

Answer 1

解题思路：首先把

a

4

+

b

4

+

1

2

c

4

＝

a

2

c

2

+

b

2

c

2

，转化为：a⁴+b⁴+[1/2]c⁴-a²c²-b²c²=0，然后分解因式，根据得出结果判定即可．

a4+b4+

1

2c4＝a2c2+b2c2变形为：

a⁴+b⁴+[1/2]c⁴-a²c²-b²c²=0，

∴（a⁴-a²c²+[1/4]c⁴）+（b⁴-b²c²+[1/4]c²）=0，

∴(a2−

1

2c2) 2+(b2−

1

2c2)2=0，

∴a=b，

a²+b²=c²，

所以△ABC为等腰直角三角形．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查的知识点是分解因式的应用，关键是通过变形分解因式得出判定结果．