Question

t不等于0,p(t,0)是y=x^3+ax与g=bx^3+c的交点,两函数在p点切线相同.用t表示a,b,c

Answer 1

p(t,0)是y=x^3+ax与g=bx^3+c的交点

那么：t^3+at=0 (1)

bt^3+c=0 (2)

两函数在p点切线相同,两函数在p点的导数相同

所以y‘=3x^2+a y'=3bx^2

所以3t^2+a=3bt^2 (3)

由（1）得到：t(t^2+a)=0 t不等于0

所以t^2+a=0 a=-t^2

代入到（3）中：3t^2-t^2=3bt^2 b=2/3

代入到（2）中 2/3*t^3+c=0 c=-2/3t^3

所以a=-t^2 b=2/3 c=-2/3t^3