Question

已知：AB=AC,∠BAC=90°,∠DAC=∠DCA=15°,求证：BD=BA.(D在三角形ABC内,连接AD,BD,

Answer 1

如图：以AD为边,在△ADB中作等边三角形ADE,连接BE．

∵∠BAE=90°-60°-15°=15°,即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AE=AD,

∴△EAB≌△DAC（SAS）,

∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°,

∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°,即∠BEA=∠BED；

又∵AE=ED,BE=BE,

∴△BEA≌△BED（SAS）,

∴BA=BD．

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