Question

如图1所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动

Answer 1

解题思路：（1）隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度．

（2）从t=0时，AB物体运动分为两个过程，先以不同的加速度做匀加速运动，后以不同的加速度做匀减速运动，达到共同速度后一起做匀速直线运动，利用牛顿第二定律可求出加速度，利用匀变速直线运动规律即可求时间．

（3）从t=0到t=1s再到到达共同速度，AB之间均是滑动摩擦力，之后为零，当撤去力后，一起匀减速运动，整体求出加速度，在以A利用牛顿第二定律即可求出AB之间的摩擦力大小

（1）根据牛顿第二定律得

对A：μ₁m_Ag=m_Aa_A

解得：a_A=μ₁g=0.2×10m/s²=2 m/s²

对B：F₁-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=m_Ba_B

代入数据得

a_B=4 m/s²

（2）t₁=1s时，A、B分别为v_A、v_B

v_A=a_At₁=2×1 m/s=2 m/s

v_B=a_Bt₁=4×1 m/s=4 m/s

F₁改为F₂=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为a_B′，根据牛顿第二定律得

F₂-μ₂（m_A+m_B） g-μ₁m_Ag=ma_B′

代入数据得a_B′=-2m/s²

设经过时间t₂，A、B速度相等，由于AB之间的最大静摩擦力f_m=μ₁m_Ag=0.2×2.0×10N=4N

假如AB相对静止，整体分析合外力为：

F_合=F₂-μ₂（m_A+m_B）g=0N＜f_m此后它们保持相对静止．

v_A+a_At₂=v_B+a_B′t₂

代入数据得t₂=0.5s

A在B上相对B滑行的时间为t=t₁+t₂=1.5s

（3）

答：（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B分别为2 m/s²、4 m/s²

（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为1.5s

（3）

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键理清木板和木块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．