Question

（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两

Answer 1

解题思路：（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；

（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；

（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB平行且等于EF，那么只需将E点的坐标向左或向右平移AB长个单位即可得出F点的坐标，然后将得出的F点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的F点．

（1）由题意得

−

b

2＝−1

4c−b2

4＝−4，

解得：b=2，c=-3，

则解析式为：y=x²+2x-3；

（2）由题意结合图形

则解析式为：y=x²+2x-3，

解得x=1或x=-3，

由题意点A（-3，0），

∴AC=

9+9＝3

2，CD=

1+1＝

2，AD=

4+16＝2

5，

由AC²+CD²=AD²，

所以△ACD为直角三角形；

（3）∵A（-3，0），B（1，0），

∴AB=4，

∵点E在抛物线的对称轴上，

∴点E的横坐标为-1，

当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，

∴

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．