解题思路：利用待定系数法，结合动点C在该椭圆上运动，即可求得△ABC的重心G的轨迹的方程．
椭圆
x2
36+
y2
9=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．
设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，
∵动点C在该椭圆上运动，
∴
(3x−6)2
36+
(3y−3)2
9＝1，
∴
(x−2)2
4+(y−1)2＝1，
∵A，B，C三点不共线，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为
(x−2)2
4+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．
故答案为：
(x−2)2
4+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．