Question

在一个立方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的"正交线面对"的个数是多少

Answer 1

我们先找那个直线.直线确定了,不难确定与之垂直的平面.

不难看出：

1）所有的棱都可以,共12条.每条对应两个平面,所以有24组.

2）所有的面对角线也都可以,共12条.每条对应一个平面,所以有12组.

3）体对角线不行.因为每条体对角线都只经过两个由3个顶点连成的正三角形构成的平面,满足与之垂直的性质.

4）两顶点确定的直线,没有除上述三种外其他的类型了.

综上所述,共有24 + 12 = 36组.