解题思路：（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=AD，由等边对等角，得到∠A=∠OCE，还可证明∠A=∠OEC，由EF⊥AB，可得∠OEF=90°，从而得出EF是⊙O的切线．
（2）由△AEF∽△ABC，则 [AE/AB]=[EF/BC]，设EF=x，则AE=[5/4]x，由OE⊥FE，FE⊥AB，可得出OE‖AD，即 [OE/AD]=[OC/CD]=[EC/AC]，则求得OE，我们作圆心O到AB的垂线段，不难发现O到AB的距离=EF（矩形的对边相等），所以现在我们只需要判断EF和半径的大小关系就行了．①当EF=OE时，圆O与AB相切，②当EF＜OE时，AB与圆O相交，③当EF＞OE时，AB与圆O相离．
（1）证明：在Rt△ABC中，∵CD是斜边中线，∴CD=AD，∴∠A=∠OCE．又∵OE=OC，∴∠OCE=∠OEC，∴∠A=∠OEC，又∵EF⊥AB于F，∴∠A+∠FEA=90°，∴∠OEC+∠FEA=90°，∴∠OEF=180-（∠OEC+∠FEA）=90°，∴OE⊥EF，∴...
点评：
本题考点： 切线的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了切线的判定和性质、直角三角形斜边的中线、勾股定理、直线和圆的位置关系，注意分类思想的使用．