答：
(AB+2)^2与|A+1|互为相反数,
相反数之和为0,则有：
(AB+2)^2+|A+1|=0
根据平方数和绝对值的非负性质有：
AB+2=0
A+1=0
解得：A=-1,B=2
所以：
1/[(A-1)(B+1)]+1/[(A-2)(B+2)]+.+1/[(A-2012)(B+2012)]
=1/(-2*3)+1/(-3*4)+.+1/(-2013*2014)
=-(1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2013-1/2014)
=-(1/2-1/2014)
=-(1007-1)/2014
=-1006/2014
=-503/1007