Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E、F是B、C上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²

Answer 1

∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,

连FG,如图,

∴AG=AE,CG=BE,∠1=∠B,∠EAG=90°,

∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°,

∴FG²=FC²+CG²=BE²+FC²；

又∵∠EAF=45°,而∠EAG=90°,

∴∠GAF=90°-45°=45°,

而AG=AE,AF公共,

∴△AGF≌△AEF,

∴FG=EF,

∴EF²=BE²+FC²．