Question

半径为R的半球,一个正方体的四个顶点在半球的底面上,四个顶点在半球的球面上,则该正方体的表面积为

Answer 1

B.4R的平方

正方体棱长=a,

在半球的球面上的1个顶点到半球球心的距离=R,半球球心在底面上,与正方体底面上那个面的中心重合；

正方体底面上那个面的对角线长的平方=2a²,正方体底面上那个面的对角线长的一半=a√2/2,

R²=a²+(a√2/2)²,

2a²+a²=2R²

3a²=2R²,

正方体的表面积=6a²=4R².