Question

若方程x 2 +2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x 1 ，x 2 满足 x 21 + x 31 =4-( x 2

Answer 1

由一元二次方程的根与系数的关系可得x ₁+x ₂=-2p，x ₁•x ₂=-3p-2，

∴

x 21 +

x 22 = ( x 1 + x 2 ) 2 -2x ₁•x ₂=4p ²+6p+4，

x 31 +

x 32 =（x ₁+x ₂）[ ( x 1 + x 2 ) 2 -3x ₁•x ₂]=-2p（4p ²+9p+6）．

∵

x 21 +

x 31 =4-（

x 22 +

x 32 ）得

x 21 +

x 22 =4-（

x 31 +

x 32 ），

∴4p ²+6p+4=4+2p（4p ²+9p+6），

∴p（4p+3）（p+1）=0，

∴p ₁=0，p ₂=-

3

4 ，p ₃=-1．

代入检验可知：以p ₁=0，p ₂=-

3

4 均满足题意，p ₃=-1不满足题意．

因此，实数p的所有可能的值之和为p ₁+p ₂=0+（-

3

4 ）=-

3

4 ．

故选B．