解题思路：（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；
（2）设
g(x)＝
1−x
1+x
，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（-1，1）上单调递减；
（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t2-2t-2）＜0．通过解分式不等式求出结果即可．
（1）f(−
4
5)＝loga
1−(−
4
5)
1+(−
4
5)＝2，解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1∴a=3；…（3分）
（2）设x1、x2为（-1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0
∵g（x1）-g（x2）=
1−x1
1+x1−
1−x2
1+x2=
2(x2−x1)
(1+x1)(1+x2)…（6分）
∴g（x1）-g（x2）＞0，
∴g（x1）＞g（x2）．
∴g(x)＝
1−x
1+x在区间（-，1）上单调递减．…（8分）
（3）∵log3
1−(t2−2t−2)
1+(t2−2t−2)＜0
∴0＜
1−(t2−2t−2)
1+(t2−2t−2)＜1…（10分）
由
1−(t2−2t−2)
1+(t2−2t−2)＜1，
得：t2-2t-2＞0或t2-2t-2＜-1；
由
1−(t2−2t−2)
1+(t2−2t−2)＞0
得：-1＜t2-2t-2＜1，
∴0＜t2-2t-2＜1…（13分）
∴−1＜t＜1−
3或1+
3＜t＜3． …（15分）
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查函数的极限的求法，对数函数的单调性，不等式的求法，单调性的应用的应用，考查转化思想以及计算能力．