Question

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，通过解方程组可求得a₁与q，从而可求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）利用裂项法可求得数列{

1

b

n

b

n+1

}的前n项和T_n．

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a₃²=16a₂a₆得a₃²=16a₄²所以q²=

1/16]．

由条件可知q＞0，故q=[1/4]．

由a₁+4a₂=1得a₁+4a₁q=1，所以a₁=[1/2]．

故数列{a_n}的通项为a_n=[1

22n−1；

（Ⅱ）b_n=log₂a_n=-（2n-1），

所以

1

bnbn+1=

1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]），

所以T_n=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]）=[1/2]（1-[1/2n+1]）=[n/2n+1]．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质及其应用，第二问难度有些大，利用裂项法进行求和，这是数列求和常用的方法，此题是一道中档题．