设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x - 知识问答

设函数f（x）=x-ln（x+2），证明函数f（x）在区间[e-2-2，e4-2]内至少有两个零点．

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解题思路：对其进行求导利用导数研究其单调区间，将问题转化为f（x）在[e^-2-2，e⁴-2]上的最值问题，由于最小值小于0，两端点函数值均大于0，即得证．
由于函数f（x）=x-ln（x+2），则f′（x）=1-[2/x+2]=[x/x+2]（x＞-2），
由f′（x）＞0，得x＞0；
由f′（x）＜0，得-2＜x＜0；
所以f（x）在[-2，0]在上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
则f（x）_最小值=f（0）=-ln2＜0
f（e^-2-2）=e^-2-2-lne^-2=e^-2＞0
f（e⁴-2）=e⁴-2-lne⁴=e⁴-6＞0
故函数f（x）在区间[e^-2-2，e⁴-2]内至少有两个零点．
点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值．
考点点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，还考查了数学中的转化思想，是一道中档题

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