解题思路:由首项a1和公差d等于2,利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出an和Sn,然后把表示的式子代入到极限中,求出极限的值即可.
由公差d=2,得到an=a1+2(n-1)=2n+a1-2,Sn=na1+
n(n−1)
2×2=n2+n(a1-1)
则
lim
n→∞
a2n−n2
Sn=
lim
n→∞
3n2+4(a1−2)n+(a1−2)2
n2+n(a1−1)=
lim
n→∞
3+
4(a1−2)
n+
(a1−2)2
n2
1+
a1−1
n=3
故答案为3.
点评:
本题考点: 等差数列的前n项和;数列的极限.
考点点评: 此题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,会进行极限的运算,是一道中档题.