(2007•天津)设等差数列{an}的公差d是2,前n项的和为Sn,则limn→∞a2n−n2Sn=______.

1个回答

  • 解题思路:由首项a1和公差d等于2,利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出an和Sn,然后把表示的式子代入到极限中,求出极限的值即可.

    由公差d=2,得到an=a1+2(n-1)=2n+a1-2,Sn=na1+

    n(n−1)

    2×2=n2+n(a1-1)

    lim

    n→∞

    a2n−n2

    Sn=

    lim

    n→∞

    3n2+4(a1−2)n+(a1−2)2

    n2+n(a1−1)=

    lim

    n→∞

    3+

    4(a1−2)

    n+

    (a1−2)2

    n2

    1+

    a1−1

    n=3

    故答案为3.

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和;数列的极限.

    考点点评: 此题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,会进行极限的运算,是一道中档题.