Question

双曲线的离心率等于2,且与椭圆25\x^2+9\x^2=1有相同焦点,求此双曲线的标准方程.

Answer 1

椭圆 x^2/25+y^2/9=1

焦点在x轴上

a^2=25,b^2=9

所以c^2=a^2-b^2=16

c=±4

因为双曲线与椭圆有相同的焦点,双曲线的离心率等于2

所以 c/a=2

c=2a,a=±2

a^2=4

b^2=c^2-a^2=12

所以双曲线方程为

x^2/4-y^2/12=1