有理数a b c在数轴上位置如图所示 化简a+b的绝对值-a的绝对值+b的绝对值

1个回答

  • 我来回答;图像过点A(0,1),B(兀/2,1)x0d

    1 = a + b*sin0 + c*cos0x0d

    1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2x0d

    x0d

    1 = a + cx0d

    1 = a + bx0d

    x0d

    因此 b = c = 1 -ax0d

    x0d

    f(x) x0d

    = a + (1-a)*(sinx + cosx)x0d

    = a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)x0d

    = a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)x0d

    = a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)x0d

    x0d

    函数定义域为[0,兀/2]时x0d

    √2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]x0d

    x0d

    因为 a > 1,1-a < 0,所以x0d

    (1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -ax0d

    x0d

    a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a x0d

    x0d

    √2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1x0d

    x0d

    若要保证恒有 |f(x)| ≤2,则x0d

    -2 ≤ √2 + (1 -√2)ax0d

    (1 -√2)a ≥ -2 -√2x0d

    (√2 -1)a ≤ 2 + √2x0d

    a ≤(2+√2)/(√2 -1)x0d

    a ≤(2+√2)(√2 + 1)x0d

    a ≤ 4 + 3√2x0d

    x0d

    结合 a > 1,则x0d

    1 < a ≤ 4 + 3√2 30278