小于8且分母为24的最简分数共有______个;这些最简分数的和是______.

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  • 解题思路:根据最简分数的意义,可知24=23×3 8×24=192 所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意,再有不等式的求解找出个数,根据分子的排列方式,利用等差数列求和公式可以求出分子和,然后再求出这些分数的和.

    24=23×3

    8×24=192 所有小于192且不能被2、3整除的数为分子则满足题意

    也即所有6N+1<192和6N+5<192(N为自然数)N的个数总和.

    6N+1<192解得N<32,也就是小于32的自然数都符合,即32个.

    同理可得6N+5<192解得N<32,N的个数也是32个.

    故:32+32=64(个)

    由上面的两个不等式可知,小于8且分母为24的最简分数的分子是两个等差数列组成的,即一个是1,7,13…,另一个是5,11,17…,它们的公差都是6,而且个数都是32个.

    由等差公式求和公式可得:32×1+[32×(32-1)×6]÷2=3008

    32×5+[32×(32-1)×6]÷2=3136

    分子和就是:3008+3136=6144

    这些最简分数的和是:6144÷24=256

    故填:64,256.

    点评:

    本题考点: 等差数列;最简分数.

    考点点评: 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数;或者说分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数.然后再根据题意,和学过的知识解答即可.