Question

已知二次函数y=f(x)的图像的对称轴为直线x=3,它与x轴的两个公共点的距离等于10,与y轴交点的纵坐标为4,

Answer 1

∵二次函数y=f(x)的图像的对称轴为直线x=3,它与x轴的两个公共点的距离等于10,

∴它与X轴的两个交点的坐标分别是（-2,0）、（8,0）

设y=a(x+2)(x-8)

∵抛物线与Y轴的交点的纵坐标是4,则图象过点（0,4）,将点（0,4）代入y=a(x+2)(x-8) ,得

a(0+2)(0-8)=4

-16a=4

∴a=-¼

∴这个二次函数的解析式是y=f(x)=-¼(x+2)(x-8)=-¼x²+(3/2)x+4