函数可导,是可微的前提条件.只有可导函数才谈的到可微.
当一个函数f(x)在某一点x0处同时存在左右极限,且左右极限值等于这一点的极限值,这时才可以说这个函数在这一点连续.用数学公式表示为limf(x)|x→x0- =limf(x)|x→x0-=limf(x)|x→x0,用几何的方法理解就是f(x）曲线在x0这一点为平滑过渡,不存在断点.这时候称为f(x)在x0点连续.
不符合这一规定的都不是连续.不连续的数学说法称作间断点.如果函数在x0这一点不存在意义,称为第一类间断点.如果函数在x0这一点不存在极限,或者极限值不是f(x0),称为第二类间断点.用几何方法理解就是：第一类间断点指曲线连续到xo点中断,第二类间断点指曲线平滑连续到x0点时出现一个不在平滑线上的取值点.
以上可以参照高等数学里函数的连续性.
根据导数的概念,导数是描述函数变化率的一个概念,只有连续函数才存在导数,函数的间断点x0处由于不存在f(x0),故而不存在导数,也就是说函数在x0点不可导.
比较导数和微分的概念可以看出,可导才可微.从几何含义上说,微分是指在x0点附近,f（x)的微小变化值,如果函数在x0点不存在导数,也就是说函数在x0点不存在微小的变化,那么就谈不到可微.
有界是函数的一个性质.在高等数学函数的极限处介绍.简单理解就是在函数的某一段区间里,函数不存在无穷值,那么说函数在这一段区间里有界.
收敛和发散是定积分里的概念.定积分的几何意义是曲线和定义区间围成平面的面积.那么如果函数在定义区间里不是有界的话,就不存在围成平面的概念,定积分也就没有了意义,这时称积分发散或不收敛.