Question

（2013•长安区模拟）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的

Answer 1

解题思路：先根据阴影部分计算IJ的长度，根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．

设IJ=x，则阴影部分的面积为

S_△JKM+S_△LKN+S_△IMN=[1/2]×x×[1/2]x+[1/2]×x×[1/2]x+[1/2]×[1/2]x×[1/2]x=10，

整理得出：[5/8]x²=10，

解得x₁=4，x₂=-4（不合题意舍去），

所以EJ²+EI²=IJ²=4²，

∵EJ=EI，

∴2EJ²=4²，

解得：EJ=2

2，

故EF=4

2，

∵BE=BF，BE²+BF²=EF²，

∴2BE²=（4

2）²，

∴BE=4，

故AB=8．

故选：C．

点评：

本题考点： 正方形的性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了中位线定理和正方形四边相等且对角线垂直的灵活应用，根据阴影部分面积计算最小正方形的边长是解题的关键．