Question

设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系则当参数a=__时,α1+aα2,α2+α3,α3+α1也是该方程组

Answer 1

(α1+aα2,α2+α3,α3+α1)=(α1,α2,α3)K

K=

1 0 1

a 1 0

0 1 1

因为 α1,α2,α3 线性无关

所以 r(α1+aα2,α2+α3,α3+α1) = r(K)

所以 α1+aα2,α2+α3,α3+α1 是基础解系的充要条件是 r(K)=3.

|K| = a+1

所以 a ≠ -1.