解题思路：如图所示，两灯泡并联，电流表测量的是灯L2中电流，电压表测量的是灯L1两端的电压，也就是灯L2两端的电压，即电源电压．根据电流表、电压表在电路中的特征逐一进行判断．
A、灯L1断路，电流表测的是灯L2的电流，不受影响，示数不变；电压表测量灯L2两端的电压示数不变，故该选项符合题意；
B、灯L2断路，电流表的示数会等于零，不符合“电流表和电压表的示数都不变”这一说法，故该选项不符合题意；
C、灯L1短路，同时发生电源短路，灯L2也不亮，电流表和电压表示数会都等于零，故该选项不符合题意；
D、灯L2短路，同时发生电源短路，灯L1也不亮，电压表示数会等于零，故该选项不符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 在判断故障时，会根据电压表的示数的变化判断：若电压表有示数，说明电压表与电源能相通，电压表两接线柱之间有开路；若电压表无示数，说明电压表被短路或与电源不能相通．