Question

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已

Answer 1

解题思路：（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度； （2）由机械能守恒定律可得出小球在最低点的速度，再由向心力公式可求得细线对小球的拉力； （3）细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到C的距离．

（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：

mg=m

V2A

L

解得：V_A=

gL；

（2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律有：

2mgL=[1/2]mV_B²-[1/2]mV_A²
代入V_A=

gL；

解得：V_B=

5gL

小球在B点时根据牛顿第二定律有：

T-mg=m

V2B

L

代入V_B解得：T=6mg

（3）小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：

竖直方向：1.9L-L=[1/2]gt²

水平方向：x=v_Bt=

5gL×

1.8L

g=3L

答：（1）小球在最高点的速度为

gL； （2）细线对小球的拉力为6mg； （3）小球落地点到C点的距离3L．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．