解题思路：（1）首先求出函数的定义域，把a=1代入函数解析式后，求出函数的导函数，由导函数等于0求出函数的极值点，结合定义域可得函数在定义域内取得最值的情况，从而求出函数的最值．
（2）把原函数求导后，对参数a进行分类，根据a的不同取值得到导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数的单调区间．
（1）函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）
当a=1时，f（x）=x2-x-ln（x-1），
f′(x)＝2x−1−
1
x−1＝
2x(x−
3
2)
x−1，
当x∈(1，
3
2)时，f′（x）＜0，
所以f （x）在(1，
3
2)为减函数．
当x∈(
3
2，+∞)时，f′（x）＞0，
所以f （x）在(
3
2，+∞)为增函数，
则当x=[3/2]时，f（x）有极小值，也就是最小值．
所以函数f （x）的最小值为f(
3
2)=[3/4+ln2．
（2）f′(x)＝2x−a−
a
x−1＝
2x(x−
a+2
2)
x−1]，
若a≤0时，则[a+2/2≤1，f（x）=
2x(x−
a+2
2)
x−1]＞0在（1，+∞）恒成立，
所以f（x）的增区间为（1，+∞）．
若a＞0，则[a+2/2＞1，故当x∈(1，
a+2
2]，f′（x）=
2x(x−
a+2
2)
x−1]≤0，
当x∈[
a+2
2，+∞)时，f（x）=
2x(x−
a+2
2)
x−1≥0，
所以a＞0时f（x）的减区间为(1，
a+2
2]，f（x）的增区间为[
a+2
2，+∞)．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在（a，b）内恒大于等于0，原函数在该区间内单调递增，函数的导函数在（a，b）内恒小于等于0，原函数在该区间内单调递减，此题是中档题．