半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作(  )个.

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  • 解题思路:由于两圆外切,半径分别为1和2,那么与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆,两个分别内切外切的圆,同⊙P的半径为3=1+2,由此可以得到一个和两个圆同时内切的圆,由此即可确定选择项.

    如图,∵⊙O1与⊙O2外切,半径分别为1和2,

    ∴与两圆都相切的⊙P有两个同时外切的圆,两个分别内切外切的圆,

    而⊙P的半径为3=1+2,

    ∴有一个和两个圆同时内切的圆,如图所示.

    综上,满足题意的圆共有5个.

    故选D

    点评:

    本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定.

    考点点评: 此题主要考查了相切的两圆的性质,以及圆与圆位置关系及其判定,圆与圆位置关系的判定方法为:当0≤d<R-r时,两圆位置关系式为内含;当d=R-r时,两圆位置关系为内切;当R-r<d<R+r时,两圆位置关系为相交;当d=R+r时,两圆的位置关系为外切;当d>R+r时,两圆位置关系为外离(d为两圆心间的距离,R和r分别为两圆的半径).解本题的关键是利用相切两圆的连心线必经过切点解决问题.