设函数f（x）=e2x-2x，则limx→0f′( - 知识问答

设函数f（x）=e2x-2x，则limx→0f′(x)ex−1=______．

1个回答

解题思路：由f（x）=e^2x-2x，知f′（x）=2e^2x-2=2（e^x-1）（e^x+1），
lim
x→0
f′(x)
e
x
−1
=
lim
x→0
2(
e
x
−1)(
e
x
+1)
e
x
−1
=
lim
x→0
2(
e
x
+1)
，由此能求出其结果．
∵f（x）=e^2x-2x，
∴f′（x）=2e^2x-2=2（e^x-1）（e^x+1），
∴
lim
x→0
f′(x)
ex−1
=
lim
x→0
2(ex−1)(ex+1)
ex−1
=
lim
x→02(ex+1)
=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点：极限及其运算．
考点点评：本题考查极限的运算的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．

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