因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以2010x/(1+2+3+……+n)=2010x/[n(n+1)/2]=4020x/n(n+1)
又因为1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以4020x/n(n+1)=4020x/n-4020x/(n+1)
所以原方程可以化为：
4020x/2-4020x/3+4020x/3-4020x/4+4020x/4-4020x/5+……+4020x/2010-4020x/2011=2009
化简可得4020x/2-4020x/2011=2009
即4020x*(1/2-1/2011)=2009
4020x*(2009/2022)=2009
两边同除以2009得:4020x/2022=1
所以方程的解是x=1011/2010