解题思路：（1）根据A′C′∥AC，可得AO与A′C′所成角就是∠OAC，解Rt△AOC，求出∠OAC的大小．
（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，由平面BC′⊥平面ABCD，得OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成角，解在Rt△OAE，求出tan∠OAE的大小．
（3）由OC⊥OA，OC⊥OB，可知OC⊥平面AOB，又OC⊂平面AOC，故平面AOB⊥平面AOC，从而得到平面AOB与平面AOC所成角为90°．
（1）∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥OA，
在Rt△AOC中，OC＝
2
2，AC＝
2，∴∠OAC=30°．（4分）
（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成角．
在Rt△OAE中，OE＝
1
2，AE＝
12+(
1
2)2＝
5
2，∴tan∠OAE＝
OE
AE＝
5
5．（9分）
（3）∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB与平面AOC所成角为90°．（13分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，求直线和平面所成的角，求二面角的大小的方法，找出这些角，是解题的关键．