Question

如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB‖CD,∠CAD=60°,AE=CE,AD=DC.试说明（1）BE∥

Answer 1

(1)在三角形ABC中,E是AC中点,则有,直角三角形斜边中线等于斜边的一半,即BE=AE=CE

在三角形ACD中,AD=DC,∠CAD=60°,由等边对等角可得,∠ACD=60°

因为AB‖CD,即可推出∠CAB=60°

因为BE=AE,所以∠ABE=60°,加上已知条件∠ACD=60°,可得BE∥AD

(2)由第一问可知,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形

所以在三角形ABC和三角形AED中,AB=AE,∠BAC=∠CAD=60°,AC=AD

由边角边对应相等,两个三角形全等,可得这两个三角形全等

因为全等三角形对应边相等,所以可得BC=ED