费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
构造素数p的完全剩余系P={1,2,3,4…（p-1)},因为（a,p)=1,由引理3可得A={a,2a,3a,4a,…（p-1)a}也是p的一个完全剩余系.令W=1*2*3*4…*(p-1）,显然W≡W(mod p）.令Y=a*2a*3a*4a*…（p-1)a,因为{a,2a,3a,4a,…（p-1)a}是p的完全剩余系,由引理2以及引理4可得a*2a*3a*…（p-1)a≡1*2*3*…（p-1)(mod p）即W*a^(p-1）≡W(modp）.易知（W,p)=1,由引理1可知a^(p-1）≡1(modp）